Ожидаемая текущая стоимость дохода = Ожидаемая текущая стоимость затрат
Актуарные расчеты страховых тарифов обычно базируются на использовании уравнения стоимости:
Принципы расчета страховых тарифов
Более детально модель утраты трудоспособности рассмотрена в Приложении 1.
Это определение позволяет интерпретировать силу перехода как "мгновенную" по времени вероятность смены состояния на состояние в возрасте . Например, сила смертности есть вероятность того, что человек, доживший до определенного возраста, умрет в последующую единицу времени, если конечно эта единица достаточно мала.
В случае страховых моделей с непрерывным временем наравне с переходными вероятностями удобно использовать соответствующие силы (интенсивности) перехода из состояния в состояние индивидуума в возрасте за бесконечно малый промежуток времени. Силы перехода могут быть определены как
то есть возврат из совокупности умерших невозможен. На схеме (см. рис. 2) соответствующие переходы изображены пунктирной линией.
то есть вероятностями нахождения индивидуума в возрасте в состоянии при условии, что в возрасте он находился в состоянии . В случае , когда речь идет об умерших, очевидно
Неоднородный по времени марковский процесс описывает изменение состояний индивидуумов в зависимости от возраста . Ясно, что применительно к задаче социального страхования процесс должен быть непрерывным и с конечным числом состояний. Такие процессы полностью описываются переходными вероятностями
В настоящей работе рассматривается модель такого типа, адаптированная к российским условиям и, в первую очередь, к имеющейся и доступной статистической информации. Разработанная общая математическая модель системы социального страхования является моделью марковского типа с четырьмя возвратными состояниями: "здоров" и "инвалид I , II и III группы", и одним поглощающим состоянием — "мертв".
Для адекватного описания процесса страхования утраты трудоспособности и решения задач, возникающих на всех его этапах, необходимо оценить вероятности перехода из одной совокупности в другую. На рис. 2 направления соответствующих переходов обозначено стрелками. В актуарной практике, в качестве математического аппарата модели многих состояний обычно используется аппарат теории марковских процессов. Применительно к системе социального страхования, основным допущением этой теории является то, что будущее индивида зависит лишь от его пола, возраста и физического состояния в данный момент времени.
Принципиальная схема системы социального страхования представлена на рис. 2. Эта схема удовлетворительно согласуется со схемой регламентируемой действующим Федеральным законом 125-ФЗ. Основные различия этих схем связано с наличием в государственной системе социального страхования дополнительных опций, включая пенсионные выплаты иждивенцам, "вдовьи" пенсии и т.д. Однако это различие не принципиально, так как ввиду аддитивности страховых тарифов, соответствующие надбавки (то есть надбавки к тарифам, обеспечивающие страховое покрытие указанных опций), могут быть рассчитаны независимо, на основе дополнительных страховых схем.
Такая замена была обусловлена рядом причин. Во-первых, статистическая информация по страховым рискам, связанным с заболеваемостью и возмещением вреда пострадавшим на производстве, представлена в государственной и ведомственной статистической отчетности весьма скромно, да и та, как правило, дифференцируется не по проценту утраты трудоспособности, а по группам инвалидности. Во-вторых, структура статистики, необходимой для модели многих состояний такова, что собрать ее в результате единовременной акции принципиально невозможно. Поэтому настоящее исследование изначально предусматривает использование разнородной априорной информации.
В российской системе социального страхования от профессиональных рисков, в качестве характеристики состояния здоровья пострадавшего, используется интегральный показатель — процент утраты трудоспособности. Теоретически этот показатель непрерывно изменяется от 0 до 100%, что серьезно усложняет страховую модель. Поэтому обычно задачу сводят к дискретной, используя только определенные значения процента утраты трудоспособности, например 0, 20, 40, 60, 80, и 100. Однако мы использовали другую шкалу: "здоров" и три группы инвалидности, заменив, таким образом, процент утраты трудоспособности на показатель, связанный с ним корреляционно (см. рис. 1).
В мировой практике актуарные расчеты такого рода страховых систем традиционно опираются на весьма сложную экономико-математическую модель, называемую моделью многих состояний. Такая модель позволяет максимально учитывать указанные выше особенности системы социального страхования — возможность выбытия из совокупности застрахованных по нескольким причинам, включая различные виды заболевания и смерть пострадавшего, а также возможность возврата в совокупность застрахованных в результате реабилитации. В общем случае модель системы социального страхования включает совокупностей: пребывание в первой интерпретируется как здоровое состояние, в -ой — смерть, а в какой-либо совокупности с номером от 2 до — как заболевание определенной тяжести.
С точки зрения актуария социальное страхование от профессиональных рисков существенно сложней чем, например, пенсионное страхование. В пенсионной системе возраст выхода на пенсию регламентирован законом, а в системе социального страхования время наступления страхового случая — то есть заболевания - случайно. Кроме того, развитие болезни также носит случайный характер. Понятно, что здоровье пострадавшего на производстве может со временем как улучшаться, так и ухудшатся. Наконец он может полностью реабилитироваться или умереть. Все это создает большую неопределенность финансового анализа системы социального страхования.
Общее описание модели
Глава II.Экономико-математическая модель системы социального страхования Глава II.Экономико-математическая модель системы социального страхования
ПРОБЛЕМЫ, СОБЫТИЯ, ИНФОРМАЦИЯ
Actuaries.ru - Глава II.Экономико-математическая модель системы социального страхования
Комментариев нет:
Отправить комментарий